Peril of Taylor Rules

前回のポストで紹介した記事の中では、St. Louis FedのBullard総裁がBenhabib, Schmitt-Grohe and Uribe(以下BSUと呼ぶ)の複数均衡の結果はゼロ金利制約下の金融政策を論ずるにあたってもっと認識されるべきだと述べていた。BullardはBSUのモデルについて、St. Louis Fedが一般向けに出版しているReviewという雑誌中の記事で説明・議論している(Seven Faces of "The Peril")ので、それを簡単に説明してみる。

まずは、BSUの結果を簡単に説明してみよう。金融政策を論ずるのに使われる大体のマクロモデルではフィッシャー方程式という関係が成り立っている。簡単に言えば、それは以下のようなものである。

•  名目金利＝実質金利＋期待されるインフレ率

上の式は、僕らが普通に目にしている金利（名目金利）というのは、インフレによる影響を除いた実質金利が上がれば同じように上がるはずだということと、将来期待されるインフレ率が上がれば、モノの値段が上がるということなので、名目金利はその分も考慮して上がらなければならない、ということを示している。では、期待されるインフレ率が一定な状況を考えると、上の式は以下のようになる。

• 名目金利=実質金利 +インフレ率

もうひとつ、金融政策を論ずるのに使われる大体のマクロモデルに共通の式として、金融政策を定式化したテイラールールというものがある。テイラールールというのは、中央銀行が経済状況に応じてどのように名目金利（アメリカで言えばFed Funds rate (FFR)）を誘導するかを簡潔に示した式である。これは簡単に書くと以下のような形をとる。

• 名目金利＝実質金利＋インフレターゲット＋1.5x(インフレ率ーインフレターゲット)

簡略化のため、実質金利というのは、国の技術レベル等に依存して金融政策の影響を受けないと考えておこう。まずは、この式を理解するために、インフレ率が中央銀行が持っているターゲットと一致しているとまずは考えてみよう。すると、最後のちょっと複雑な部分はゼロになる。よって、このような状況では、中央銀行が誘導する名目金利は実質金利（これは中央銀行のコントロール外にある）とインフレターゲット（これは事前に決められている）の和になる。

では実際のインフレ率がターゲットを上回っているとしよう。例えば、インフレ率が3％、ターゲットが2％だとする。このとき、1.5x(インフレ率ーインフレターゲット)は最初のケースのゼロから1.5％になる。テイラールールの1.5という数字は、実際のインフレ率（3％）がターゲット（2％）より上回ったら、その幅（1％）より大幅に（50％増し）名目金利を引き上げるということを示している。言い換えれば、経済が過熱してインフレ率が上がってきたときには、経済を元の安定した状態に戻すために、インフレ率の上昇分以上に名目金利を引き上げて過熱した経済の熱を覚ますという、積極的な安定化政策を表している。逆に、経済が不況に陥って、インフレ率が下がってきたときには、経済を刺激するために、インフレ率の下落分よりも大幅に名目金利を引き下げるという中央銀行の積極的な姿勢を示している。

では、BSUやBullardの例に習って実際に数字を当てはめてみよう。ここでは、以下のように数字をセットしてみる。以下の数字はすべて年率である。

• インフレターゲット＝2％
•  実質金利＝0.5％

このように数字をセットすると、フィッシャー方程式とテイラールールは以下のようになる。

• 名目金利＝0.5+インフレ率
• 名目金利＝2.5+1.5x(インフレ率ー2)

これらは二つの式が2つの変数（名目金利とインフレ率）を含んでいるので、2つの変数について解くことができる。ここで、もうひとつ重要な要素を加えてみよう。中央銀行が決める名目金利はゼロを下回ることができないとする。まぁ、これは納得のいく制約だろう。金利がゼロを下回れば、タンス預金の方が得だからみなタンス預金をしてしまうので、事実上金利はゼロより下げられないからだ。かしこまって言うと、この制約は「ゼロ金利制約（Zero Lower-Bound, 略してZLB）」といわれる。 上の式で言うと、テイラールールで決まる名目金利がゼロを下回るときには、実際の名目金利はテイラールールに従わずゼロにとどまるということである。

では、 フィッシャー方程式とテイラールールとゼロ金利制約を図に描いてみよう。

X軸はインフレ率、Y軸は名目金利である。水色の線（図中ではFE）がフィッシャー方程式、ピンクの線（図中ではTR）がゼロ金利制約のないテイラールール、緑の線（図中ではTR*）がゼロ金利制約のかかったテイラールールである。上の図から以下のことが読み取れる。

• ゼロ金利制約がない場合は点Ａのみが フィッシャー方程式とテイラールールを同時に満たす名目金利とインフレ率のペアである。図で言えば、水色の線とピンクの線の交点である。上であげた連立方程式を普通に解くと、インフレ率は2％、名目金利は2.5％になる。インフレ率がターゲットから乖離すると中央銀行が積極的に介入して経済を元の状態に引き戻すと仮定しているので、安定した状態においては、経済は、ターゲットしたインフレ率にとどまる。
• 面白いことに、ゼロ金利制約がある場合は、解（ゼロ金利制約のかかったテイラールールとフィッシャー方程式の交点）が二つ存在する。点Ａ（この点は最初のケースと同じ）、と点Ｂである。点Ｂが解になるのは、ゼロ金利制約によって、テイラールールがゼロで曲がるからである。
• 一般的に使われるDSGEモデルでは、経済は点Ａの周りを動くだけと仮定されている。図で言えば点Ａの周りの円の中のみ経済が動くと仮定されている。よって、点Ｂの存在自体が無視されてしまう。こういうモデルは、そもそもゼロ金利制約に直面している経済（最近の日本経済）の分析にはそぐわないといえる。もちろん点Ｂの周りだけを考えることはできるが、点Ｂと点Ａの間を行き来するようなダイナミクスは作れない。

では、Bullardの論文から、上の図（よりもうちょっと複雑だけどエッセンスは同じ）とデータを比べた図を引用してみよう。

緑の点が日本、青い点がアメリカ、どちらも2002-2010年のデータである。図中の赤線がフィッシャー方程式（前の図の水色の線に相当する）、黒線がゼロ金利制約のあるテイラールール（前の図の緑の線に相当する）である。テイラールールが滑らかになっている点が前の図と異なるが、大まかには前の図と同じであることがわかると思う。面白いのは、単純なモデルから描いた図なのにも関わらず、アメリカは点Ａの均衡（の周り）、日本は点Ｂの均衡（の周り）、という風に、うまくフィットしているところである。潜在的には、アメリカも日本も点Ａの均衡と点Ｂの均衡に落ち着く可能性があり、日本は実際に（デフレ、ゼロ金利）を実現する点Ｂに行ってしまった一方、アメリカは近づきつつあるものの（この図では2010年のデータまでしかないがアメリカも日本に近づきつつあることがわかると思う）まだ何とか持ちこたえていると解釈することができる。

BullardはReviewに掲載された論文の中でこのモデルに関していくつかの議論を展開している。その要点は以下のとおり。

1. 日本経済は特殊であり、アメリカ経済を同じフレームワークで分析する必要はないという人が多いが、そのような「denial」は危険だ。ゼロ金利制約は実際に存在する。
2. 点Ａの均衡は安定しており、点Ａの均衡の近くに経済がとどまる限り経済は自然に点Ａに戻ってくると考える人も多いが、これも、「denial」の一種だ。モデル上、どの均衡が安定しているかは様々な仮定に依存する。それに、日本という例があることを認識しなければならない。
3. 上の図からわかるように、2003-4年頃にはアメリカ経済も点Ｂの均衡の方へ近づいていった。結局経済はその後点Ａの方に戻ったが、このことは、経済が点Ａの周りで安定していることを示しているとは限らない。St. Louis FedのThorntonは、2003年ごろのFOMC（アメリカの金融政策を決定する会合）において、インフレターゲットを事実上高めるような意図が表明されたおかげで、インフレ期待が高まり、点Ｂへの移行を避けることができたと論じている。
4. もし点Ｂに行くことを避けたいのであれば、中央銀行はゼロより高い下限金利を設定することができる。例えば下の図を見てみよう。「インフレ率が0.5％を下回ったら名目金利は1.5％に設定する」という政策が実施できれば、点Ｂは消滅し、点Ａだけが均衡として残ることになる。フォワードガイダンス（将来の金融政策について約束すること）はこのような政策と似ている面がある。但し、もしかしたら、インフレ率0.5%のところで、不安定な均衡が残る可能性も排除できないかもしれない。
   
5. 同じようなアイデアとして、「名目金利は2％以下には下げない」という政策を実施したらどうなるか？以下の図がそのような状況である。点Ｂに相当する均衡は残るものの、その均衡は点Ａと近いので、どちらの均衡に経済がいようがあまり関係ないという状況が達成できる。イングランド銀行は314年間名目金利を2％以下にしたことがないが、イングランド銀行の政策は以下の図によって解釈できるかもしれない。
   
6. 金融政策を変えなくても、財政政策によって点Ｂの均衡をなくすことができるかもしれない。例えば、経済が点Ｂに近づいてきたら政府が財政支出を急拡大するという政策を採れば、点Ｂの均衡をなくすことができるかもしれない。この政策の問題点は、このような無責任な政策が人々に「信用される（credible）」かということと（信用されなければ政策は効果がない）、そもそも政府の債務が膨らみ続けている状況でこのような政策が可能かということである。
7. Quantitative Easing (QE)は長期の国債を購入することによって、将来のインフレ率に関する期待を高め、経済を点Ｂの均衡から遠ざける役割を果たすことができるかもしれない。但し、重要なのは、マネタリーベースを拡大した後で、すぐには縮小しないと人々に信じさせることである。QEが日本でうまく効果を発揮しない一方（この論文は2010年に書かれている）、アメリカやUKで効果があるように見えるのは、中央銀行が点Ｂの均衡を避けるために拡張的な金融を取り続けると人々が信じていたからではないか。
8. 名目金利をゼロに維持するというフォワードガイダンス政策は諸刃の剣である。このような政策は点Ｂに経済が停滞し続けることとも整合的だからだ。

最終的に、これらの議論を元に、Bullardは、経済が点Ｂに移行するのを避けるためにはフォワードガイダンスよりもQEの方が効果的であると述べている。